当AB过焦点时,M到y轴距离最短
d=a/2-p/2
M到准线的距离=1/2|AB|=a/2
y轴到准线的距离=p/2
M到y轴的距离=a/2-p/2
若AB为抛物线y 2 =2px(p>0)的动弦,且|AB|=a(a>2p),则AB的中点M到y轴的...
所以AB的中点M到y轴的最近距离是 a-p 2 ，此时弦AB过焦点F．故选D．
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠...
即|MN||AB|的最大值为33．故答案为：33．
如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点...
14．又M是线段AB的中点，∴y2＝12(y1+y3)＝12(|AF|+|BF|?12)≥12(|AB|?12)=12(a?12)．当且仅当AB过焦点F时，等号成立．即当定长为a的弦AB过焦点F时，弦AB的中点M与x轴的距离最小，最小值为12(a?12)．
抛物线y^2=2px(p>0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及焦点F的距离之和的最...
则AB中点M的纵坐标yM=(y1+y2)\/2=2\/k 由于MD∥抛物线的对称轴，即MD∥x轴，有yD=yM=2\/k 由于D在抛物线上，所以xD=yD^2\/4=1\/(k^2)，即D(1\/(k^2)，2\/k)根据点到直线的距离公式 D(1\/(k^2)，2\/k)到直线kx-y+b=0的距离 即△ABD中BD边上的高DN=|1\/(k^2)*k-2\/k+b|...
抛物线y∧2=2px的焦点为F,已知AB的抛物线上的两点动点,且满足∠AFB=...
∠AFB＝90°，所以|AB|=√|AF|^2+|BF|^2>=|AF|+|BF|\/√2 设A、B在准线上投影为A'、B'|MM'|=1\/2*(|AA'|+|BB'|)由抛物线第二定义 所以|AA'|=|AF| |BB'|=|BF| 所以|MM'|=1\/2*(|AF|+|BF|)|MM'|\/|AB| =1\/2*(|AF|+|BF|)\/|AB| <=1\/2*√2*(|AF+|BF...
已知抛物线y2=2px(p>0)
抛物线y2=2px(p>0)焦点F(p\/2,0)，准线l:x=-p\/2 设A,B,Q在准线l上的射影分别为A',,B',Q'∴AF=AA',BF=BB'根据两边之和大于第三边 ∴AF+BF≥AB=4p 当A,F,B三点共线时取等号 ∴AA'+BB'≥4p ∵Q是AB的中点 ∴AA'+BB'=2QQ'设QQ'与y轴交于M ∴2QQ'=2(QM+p\/2)≥...
抛物线y^2=2px的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足角AFB=...
设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．而余弦定理，AB^2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）^2-ab，再由a+b≥2 √（ab）得到|AB|≥(√3\/2)(a+b)所以MN\/AB的最大值是√3\/3
...2x的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离。
解：设A（x1,y1）B(x2,y2)弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点 y^2=2x 焦点（1\/2，0）准线x=-1\/2 AB的长为16 则x1+1\/2+x2+1\/2=16 x1+x2=15 中点M到Y轴的距离=(x1+x2)\/2=15\/2
已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量...
设直线AB方程为x=my+n, 与抛物线y²=2px联立消去x得：y²-2pmy-2pn=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).则 y1+y2=2pm，y1y2=-2pn.x1+x2=m(y1+y2)+2n=2pm^2+2n x1x2=(my1+n)(my2+n)=m^2*y1y2+mn(y1+y2)+n^2=n^2 因为向量MA*向量MB=0，所以(x1-x0)(x2...
若抛物线x的平方=2py(p大于0)的焦点与椭圆x的平方\/3+y的平方\/4=1上焦...
抛物线焦点坐标(0,p)，所以p=1，抛物线方程是 x²=2y；设过焦点(0,1)的直线方程为y=kx+1，其与抛物线交点坐标分别为L1(x1,kx1+1)、L2(x2,kx2+1)；L1斜率：y'=x1，其方程：y=x1*(x-x1)+(kx1+1)；L2斜率：y'=x2，其方程：y=x2*(x-x2)+(kx2+1)；L1、L2交点坐标 ...
