高一数学：解斜三角形

Question

在△ABC中，a4 + b4 + c4 - 2 a2c2 - 2 b2c2 + a2b2=0,则角C=___
紧跟字母后面的数字都是此方数，4次方 和平方

Answer 1

a^4+b^4+c^4-2a²c²-2b²c²+a²b²+a²b²-a²b²=0
(a²+b²-c²)²-a²b²=0
(a²+b²-c²+ab)(a²+b²-c²-ab)=0
(1)a²+b²+ab=c²(∠c＞90°)
(2)a²+b²=c²+ab(∠c＜90°)
由（1）c²=a²+b²-2abcosC，
∴ab=-2abcosC，
cosC=-1/2，
∴C=120°。
由（2)c²=a²+b²-2abcosC,
∴ab=2abcosC,
cosC=1/2,
C=60°

Answer 2

a4+b4+c4 -2 a2c2-2 b2c2+a2b2=0
a4+b4+c4 -2 a2c2 -2 b2c2+2a2b2=a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2=a^2b^2
a^2+b^2-c^2=±ab
由余弦定理得：
cosC=±1/2
C=60度 或 120度

Answer 3

由题设得：[a^2+b^2-c^2]^2=a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+2a^2b^2=a^2b^2。====>a^2+b^2-c^2=±ab.由余弦定理得：cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab=±1/2.====>C=60°,或120°。.